Question

【題目】已知a，b，c均為正數．
（Ⅰ）求證：a2+b2+（ ）2≥4 ；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證： ≥100．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）∵a，b均為正數，
∴a2+b2≥2ab， ≥ ，
∴a2+b2+ ≥2ab+ ，
∴a2+b2+（ ）2≥2ab+ ≥4 ，
當且僅當a=b= 時，等號成立．
（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，
∴ =（a+4b+9c）（ ）=9+16+9+ + + ≥34+24+18+24=100，
當且僅當a=3b=9c時等號成立
【解析】利用基本不等式，即可證明結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用不等式的證明的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．