Question

【題目】某營養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

Answer 1

【答案】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，
設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，
由題意知約束條件為：
畫出可行域如圖：
變換目標(biāo)函數(shù)：
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4，3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值．
即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐．

【解析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．