Question

【題目】某校屆高三文（1）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在的學生數有人.

（1）求總人數和分數在的人數；

（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？

（3）現在從比分數在名學生（男女生比例為）中任選人，求其中至多含有名男生的概率.

Answer 1

【答案】（1）;（2）， ;（3）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布圖求分數在的頻率0.35，根據公式總人數頻率=頻數，再計算分數在的頻率，再根據總人數求分數在的人數；（2）眾數是最高的小矩形的底邊的中點值，中位數是中位數兩邊的面積分別是；（3）首先計算分數在115~120的學生有6人，其中男生2人，女生4人，給這6人編號，列舉所有任選2人的基本事件的個數，以及其中至多有1名男生的基本事件的個數，并求其概率.

試題解析：（1）分數在內的學生的頻率為，

所以該班總人數為.

分數在內的學生的頻率為：

，

分數在內的人數為.

（2）由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，

即為.

設中位數為，∵，∴.

∴眾數和中位數分別是， .

（3）由題意分數在內有學生名，其中男生有名.

設女生為，男生為，從名學生中選出名的基本事件為：

共種，其中至多有名男生的基本事件共種，

∴所求的概率為.