【題目】一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）求甲三次都取得白球的概率；
（2）求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，
（1）若點(diǎn)
分別是線段
的中點(diǎn)，求證：平面
平面
；
（2）若二面角
為直二面角，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿意度，從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；
（2）求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；
（3）為提高對(duì)酒店的滿意度，現(xiàn)從
且
的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn)，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了10件這種產(chǎn)品，記
表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求
；
（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在
之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。
附：
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）離心率為
，其短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝
，
（λ，μ為非零實(shí)數(shù)），求λ2+μ2的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從
年高考開(kāi)始，高考物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為
八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為
.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將
至
等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到
八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).
某校
級(jí)學(xué)生共
人，以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī)，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下
成績(jī) | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
（1）求物理獲得等級(jí)的學(xué)生等級(jí)成績(jī)的平均分（四舍五入取整數(shù)）；
（2）從物理原始成績(jī)不小于
分的學(xué)生中任取
名同學(xué)，求名同學(xué)等級(jí)成績(jī)不相等的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從
年高考開(kāi)始，高考物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為
八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為
.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將
至
等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到
八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).
某校
級(jí)學(xué)生共
人，以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī)，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下
成績(jī) | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
（1）從物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取
名，求恰好有
名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于
的概率;
（2）待到本級(jí)學(xué)生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生，直到抽到
名同學(xué)的物理高考成績(jī)等級(jí)為
或結(jié)束(最多抽取
人)，設(shè)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為
，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: 
).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，因而也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在
軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是
；②當(dāng)
時(shí)，直線
與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；③當(dāng)
時(shí)，直線與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①B.①②C.①③D.①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義
為兩點(diǎn)A
B
的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及
上任意一點(diǎn)Q,稱(chēng)
的最小值為點(diǎn)P到直線的“切比雪夫距離”，記作
,給出下列三個(gè)命題：
①對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C，都有
②已知點(diǎn)P(2,1)和直線
,則
③定點(diǎn)
動(dòng)點(diǎn)P
滿足
則點(diǎn)P的軌跡與直線
(
為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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