Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組的數據用該組區間的中點值作為代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業購買了10件這種產品，記表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數，求；

（ii）一天內抽取的產品中，若出現了質量指標值在之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。

附：，，，

Answer 1

【答案】(1)見解析.(2) （i）（ii）需要對當天的生產過程進行檢查.

【解析】

(1)根據公式得到均值和方差；（2）（i）根據正態分布，由公式得到結果；（ii），，進而得到結果.

（1）由題意得，

，

；

（2）（i）由題意得，一件產品中質量指標值位于區間的概率為

，則，

∴；

（ii）由（I）知，，，

∵，∴需要對當天的生產過程進行檢查。