【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )
A. 直線 B. 拋物線
C. 離心率為
的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線
【答案】C
【解析】分析：由題設(shè)條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．
詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大小）．
又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，
又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=
＜1，
由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．
故答案為：C．
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有an= 
+2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知函數(shù)
，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】已知復數(shù)z＝
＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
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【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 
對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點
且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B，試問在x軸上是否存在點
，使
是與
無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點． 
（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D= 
，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．
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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l有唯一的一個點P，使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直，則r=；設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，∠EQF≥ 
，則|EF|的最小值= ．
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