Question

【題目】已知函數，x∈（b﹣3，2b）是奇函數，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是區間（b﹣3，2b）上的減函數且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據奇函數性質可得定義域關于原點對稱解得b,再根據f（0）=0解得a，（2）根據奇函數性質以及單調性化簡不等式，解不等式得實數m的取值范圍．

（1）∵函數f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函數，

∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．

（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，

∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．

∵f（x）是奇函數，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），

∵f（x）是區間（﹣2，2）上的減函數，

∴，即有，

∴﹣1＜m＜0，則實數m的取值范圍是（﹣1，0）．