Question

【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③若，則！

④直線與雙曲線交于,兩點，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據復合命題真假判斷，即可得出①是正確的；由四種命題關系即可判斷②；根據乘積求導法則，即可求得；討論直線與雙曲線交點的不同情況，得到直線的數量。

①命題“或”是假命題，所以為真命題，是假命題。則“且”是真命題，所以①正確。

②命題“若，則或”的逆否命題為 “若且，則”，逆否命題為真命題，所以原命題也為真命題，所以②正確。

③

則

所以，所以③正確。

④直線經過雙曲線的右焦點。當直線與雙曲線兩支各交于一點時，若k=0，此時,所以當斜率發生變化時，過右焦點會有兩條直線（這兩條直線關于x軸對稱）滿足。

當直線交雙曲線右支于兩個點時，若直線與x軸垂直，此時兩交點的距離為5，而此時斜率不存在，所以滿足條件的直線有2條。因而④是錯誤的。

所以有3個是正確的，選C。