Question

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=2，AC=3，則cosC=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得B=

π

3

，再由正弦定理求得sinC的值，再根據(jù)大邊對大角可得C為銳角，由cosC=

1-sin2C

，計算求得結果．

解答： 解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再根據(jù) A+B+C=π，求得B=

π

3

．
由正弦定理可得

AB

sinC

=

AC

sinB

，即

2

sinC

=

3

3 2

，求得sinC=

3

3

．
再根據(jù)大邊對大角可得C為銳角，∴cosC=

1-sin2C

=

6

3

，
故答案為：

6

3

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義，正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．