【題目】已知向量
，向量
，函數(shù)
.
（I）求
單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）已知
分別為
內(nèi)角
的對邊，
為銳角，
，且
恰是在
上的最大值，求
和的面積
.
【答案】（I）
；（II）
，
，
.
【解析】
試題分析：（I）根據(jù)已知向量
的坐標表示出
，再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算可以得到
，然后根據(jù)二倍角公式化簡整理得到正弦型函數(shù)
，令
，解出
的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間；（II）當
時，
，所以
，因此
，此時
，根據(jù)余弦定理可以求出
，再根據(jù)
可得面積.
試題解析：（I）
…………………3分
由
得
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………………………5分
（II）由（I）知 ：
時，
由正弦函數(shù)圖象可知，當
時取得最大值3. ……………………………7分
所以 ……………………………8分
由余弦定理，
得
……………………………10分
. ……………………………12分
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：
方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收取；
方案二：不收管理費，每度0.58元．
（1）求方案一
收費（元）與用電量
（度）間的函數(shù)關(guān)系；
（2）老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
在
的最小值；
（2）若函數(shù)
與
的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)
的值；
（3）若函數(shù)
有兩個不同的極值點
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
及任意
， 
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值？
（III）當
時，設(shè)函數(shù)
，若在區(qū)間
上至少存在一個
，使得
成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在點
處的切線方程為
，求（1）實數(shù)
的值；（2）函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間
上的最值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
，x∈[1，＋∞).
(1)當a＝
時，判斷并證明f(x)的單調(diào)性；
(2)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
, 
.
(1)當
時， 
為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)設(shè)函數(shù)
，若不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x＋
(a∈R)．
(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；
(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
(3)求證ln(n＋1)> 
＋
＋
＋…＋
(n∈N*)．
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