Question

如圖，在三棱錐P—ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分別是PC和AB上的點且PE∶EC=AF∶FB=3∶2.

(1)求證：PA⊥BC;

(2)設EF與PA、BC所成的角分別為α、β，求證：α+β=90°.

Answer 1

證明：(1)取BC的中點D，連結AD、PD.

    則BC⊥平面ADP，AP平面ADP，

    ∴AP⊥BC.

    (2)在AC上取點G，使AG∶GC=3∶2，連結EG、FG，則EG∥PA，FG∥BC，從而∠EGF為PA與BC所成的角，由(1)知∠EGF=90°，而∠GEF、∠GFE分別是EF與PA、EF與BC所成的角α、β，

    ∴α+β=90°.