Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是

3

，則PA=

1

．

Answer 1

分析：將三棱錐的側面展開，將一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離，可轉化為求AA₁的長度，通過解三角形PAA₁，即可得到答案．

解答：解：設過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，將三棱錐由PA展開，如圖，
則圖中∠APA₁=120°，
AA₁為繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離，設PA=x，
由余弦定理可得AA₁=

x2+x2+2x2×  1 2

=

3

，⇒x=1
故答案為：1．

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中將三棱錐的側面展開，將空間問題轉化為平面上兩點間距離問題，是解答本題的關鍵．