Question

【題目】已知數列{an}，a1=1，且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0（n≥2，n∈N*），記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 則滿足不等式Tn＜ 成立的最大正整數n為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0，
∴ ﹣ =1，
∵a1=1，
∴ =1，
∴數列{ }是以1為首項，1為公差的等差數列，
∴ =1+n﹣1=n，
即an= ，
當n=1是成立，
∴bn=a2n﹣1a2n+1= = （ ﹣ ），
∴Tn=b1+b2+…+bn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （1﹣ ）= ，
∵Tn＜ ，
∴ （1﹣ ）＜ ，
∴2n+1＜17，
即n＜8，
∴滿足不等式Tn＜ 成立的最大正整數n為7，
所以答案是：7．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．