Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積= （弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為 ，半徑等于4米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是（ ）

A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，由題意可得：∠AOB= ，OA=4，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD= AO= ，
可得：矢=4﹣2=2，
由AD=AOsin =4× =2 ，
可得：弦=2AD=2×2 =4 ，
所以：弧田面積= （弦×矢+矢2）= （4 ×2+22）=4 +2≈9平方米．
故選：B．

【考點精析】通過靈活運用扇形面積公式，掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，即可以解答此題．