【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點．下列結論中，正確結論的序號是______．
①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②B1D1∥平面EFG；
③BD1⊥平面ACB1；
④異面直線EF與BD1所成角的正切值為
；
⑤四面體ACB1D1的體積等于
a3
【答案】①③④
【解析】
根據公理3，作截面可知①正確；根據直線與平面的位置關系可知②不正確；根據線面垂直的判定定理可知③正確；根據異面直線所成的角的定義求得異面直線EF與BD1的夾角的正切值為
，可知④正確；用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知⑤不正確．
解：延長EF分別與B1A1，B1B的延長線交于N，Q，連接GN交A1D1于H，
設HG與B1C1的延長線交于P，連接PQ交CC1于I，交BC于M，
連FH，HG，GI，IM，ME，則截面六邊形EFHGIM為正六邊形，故①正確；
B1D1與HG相交，故B1D1與平面 EFG相交，所以②不正確；
∵BD1⊥AC，BD1⊥B1C，且AC與B1C相交，所以BD1⊥平面ACB1，故③正確；
取
的中點
，連接
，則
，
所以
就是異面直線EF與BD1的夾角，
設正方體的邊長為
，可得：
,
,
,
所以
是直接三角形.可得：
.
可得異面直線EF與BD1的夾角的正切值為，故④正確；
四面體ACB1D1的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，
即為
，故⑤不正確．
故答案為：①③④
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【題目】已知曲線
是中心在原點，焦點在
軸上的雙曲線的右支，它的離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長，且一條漸近線方程是
，線段
是過曲線右焦點
的一條弦，
是弦的中點。
（1）求曲線的方程；
（2）求點到
軸距離的最小值；
（3）若作出直線
，
使點在直線
上的射影
滿足
.當點
在曲線上運動時，求
的取值范圍.
（參考公式：若
為雙曲線
右支上的點，為右焦點，則
.（
為離心率））
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【題目】數列
中，
在直線
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令
，數列
的前n項和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列結論正確的是（ ）
A.在
中，若
，則
B.在銳角三角形
中，不等式
恒成立
C.在中，若
，
，則為等腰直角三角形
D.在中，若
，
，三角形面積
，則三角形外接圓半徑為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，則A＝__________；若M為邊BC的中點，則|AM|＝__________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，有正弦定理：
定值，這個定值就是的外接圓的直徑
如圖2所示，
中，已知
，點M在直線EF上從左到右運動
點M不與E、F重合
，對于M的每一個位置，記
的外接圓面積與
的外接圓面積的比值為
，那么
A. 先變小再變大
B. 僅當M為線段EF的中點時，取得最大值
C. 先變大再變小
D. 是一個定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線
的距離為
，設點P到直線
的距離為
．
(1)求拋物線C的方程；
(2) 求的最小值；
(3)求
的最小值．
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