Question

【題目】已知函數(shù)，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題意可得，即可得到解析式，在上單增，且，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）令，不等式轉(zhuǎn)化為，對(duì)求導(dǎo)進(jìn)行分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），由題意，

∴.∴，

∴，

∴在上單增，

且，∴時(shí)，，時(shí)，

，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）令，

即恒成立，必有.

∵，.

（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，

滿足題意，所以.

（ii）當(dāng)時(shí)，由得，

由得，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，所以當(dāng)時(shí)恒成立，

∴在上單調(diào)遞減.

而，∴時(shí)與恒成立不符，

∴不滿足題意.

綜上所述，的取值范圍.