Question

【題目】已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；

（2）由，得平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）取的中點(diǎn)，連接、，

、分別為、的中點(diǎn)，則且，

、均垂直于平面，且，則，且，

所以，四邊形為平行四邊形，則，

平面，平面，因此，平面；

（2）由，平面，平面，平面，

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

平面，平面，，

，，平面，

即就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，

設(shè)，

則到平面的距離，，

因此，直線與平面所成角的正弦值為．