【題目】設函數f（x）= 
﹣k ln x，k＞0．
（1）求f（x）的單調區間和極值；
（2）證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區間（1， 
]上僅有一個零點．
【答案】
（1）解：由f（x）= 
﹣k ln x，k＞0f'（x）= 
由f'（x）=0解得x= 
f（x）與f'（x）在區間（0，+∞）上的情況如下：
x | （0， | ||
f'（x） | ﹣ | 0 | + |
f（x） | 遞減 |
| 遞增 |
所以，f（x）的單調遞增區間為 
，單調遞減區間為（0， ）；
f（x）在x= 處的極小值為f（ ）= 
，無極大值
（2）證明：由（1）知，f（x）在區間（0，+∞）上的最小值為f（ ）．
因為f（x）存在零點，所以 
，從而k≥e
當k=e時，f（x）在區間（1， 
）上單調遞減，且f（ ）=0
所以x= 是f（x）在區間（1， ）上唯一零點．
當k＞e時，f（x）在區間（0， ）上單調遞減，
∵ 
，
所以f（x）在區間（1， ）上僅有一個零點．
綜上所述，若f（x）存在零點，則f（x）在區間（1， ]上僅有一個零點
【解析】（1）利用導函數求得函數的單調區間，兩個不同單調性區間的交匯處，函數取得極值；（2）零點定理：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是f(x)=0的根.
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側,右側
,那么
是極小值才能正確解答此題．
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【題目】在平面直角坐標系中,已知三點A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標原點
(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值
(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求
的最小值
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【題目】如圖，三棱臺DEF ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．
(1)求證：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關系有經驗公式
，
，今將150萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額不低于25萬元．
（1）設對乙產品投入資金
萬元，求總利潤
（萬元）關于的函數關系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】已知函數f（x）= 
sin2x﹣cos2x+1，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關于（ 
，1）中心對稱
B.f（x）在（ 
， 
）上單調遞減
C.f（x）的圖象關于x= 
對稱
D.f（x）的最大值為3
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【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x﹣ 
）=f（x+ 
），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1
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【題目】已知α為銳角，且 
，函數 
，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求證：數列{an+1}為等比數列；
（3）求數列{an}的前n項和Sn ．
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【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．
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