Question

【題目】在平面直角坐標系中,已知三點A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標原點

(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值

(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值

Answer 1

【答案】(I)t＝1. (II) .

【解析】試題分析：(1)利用向量垂直解得即可;

(2)由題意得,求得D的坐標D(1－t，t－2),利用求模公式即可得出結論.

試題解析：(I)由題意得＝(t＋1,2)， ＝(3，t)， ＝(2－t，t－2)，

若∠B＝90°，則，即(t＋1) (2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，

若，則，這時△ABC不存在.∴t＝1.

(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設點D的坐標為(x，y)，

則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，

∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，

∴＝＝＝，

∴當t＝時， 取得最小值.