Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x﹣ ）=f（x+ ），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，

∴y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，

∴函數為奇函數，

∵當x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數為周期為2的周期函數，

當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，

∴f（2017）+f（﹣2016）

=f（2017）﹣f（2016）

=f（1）﹣f（0）

=（e﹣1）﹣0

=e﹣1．

故選：C．

【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．