Question

已知直線：與圓C：相交于兩點．
（Ⅰ）求弦的中點的軌跡方程；
（Ⅱ）若為坐標原點，表示的面積，，求的最大值.

Answer 1

（1）中點的軌跡方程為：，
（2）

（Ⅰ）直線與軸的交點為N（0，1），圓心C（2，3），設M（，），
∵與所在直線垂直，∴，（，
當時不符合題意，當時，符合題意，
∴中點的軌跡方程為：，.…6分
（Ⅱ）設，
∵，且，∴
將代入方程得,
∵，
∴4=，
∴=，…………………１0分
∵由，∴，∵得,
∴時，的最大值為.…………………１4分