Question

如圖,圓O₁和圓O₂的半徑都是1,|O₁O₂|=4,過動點P分別作圓O₁和圓O₂的切線PM、PN(M、N為切點),使得.試建立平面直角坐標系,并求動點P的軌跡方程.

Answer 1

點P的軌跡方程為(x-6)²+y²=33.

以O₁O₂的中點O為原點，O₁O₂所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則O₁(-2，0)，O₂(2，0).
設P(x,y).?
∵,?
∴.?
又兩圓半徑均為1，?
∴|PO₁|²-1²=2(|PO₂|²-1²).?
則(x+2)²+y²-1=2［(x-2)²+y²-1］，即為(x-6)²+y²=33.
∴所求點P的軌跡方程為(x-6)²+y²=33.