Question

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-4x-2y-8=0的周長，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A、1
• B、3+2

  2

• C、5
• D、4

  2

Answer 1

分析：由題意得，直線過圓心（2，1），即 a+b=1，

1

a

+

2

b

=(a+b)(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

，利用基本不等式求出其最小值．

解答：解：由題意得，直線過圓心（2，1），所以，a+b=1．
∴

1

a

+

2

b

=(a+b)(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

2

，當且僅當

b

a

=

2a

b

時，等號成立，
故選B．

點評：本題考查直線和圓相交的性質，基本不等式的應用，解題的突破口是判斷直線過圓心，解題的關鍵是利用a+b=1．