Question

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經過圓x²+y²-8x-2y+8=0的圓心，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A、8
• B、

  1

  2 2

• C、2

  2

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：由直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經過圓x²+y²-8x-2y+8=0的圓心，可得4a+2b=2，則

1

a

+

2

b

=

2a+b

a

+

4a+2b

b

=4+

b

a

+

4a

b

，再用基本不等式求最小值．

解答：解：∵圓x²+y²-8x-2y+8=0的圓心坐標是（4，1），
直線ax+2by-2=0過圓心，∴4a+2b=2，
∴2a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=

2a+b

a

+

4a+2b

b

=4+

b

a

+

4a

b

≥4+2

4

=8，
當b=2a時取等號．
故選A．

點評：本題考查了基本不等式的應用，考查了圓的一般式方程，解題的關鍵是對

1

a

+

2

b

的等價變形．