Question

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關于的函數解析式；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，當時，利潤，當時，利潤，即可得到利潤的表達式.

（Ⅱ）由題意，設利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知和直方圖可知，即可求解概率.

（III）由題意，由于， ， ，

可得利潤的取值，求得各個取值的概率，即可列出分布列，求得數學期望.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，當時，利潤，

當時，利潤，

即

（Ⅱ）由題意，設利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知，利潤不少于100元時，即， ，即，

由直方圖可知，當時，所求概率：

（III）由題意，由于， ， ，

故利潤的取值可為： ， ， ， ，

且， ， ， ，

故的分布列為：

利潤的數學期望