Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，

解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，

把a=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，

解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，

則A∩B={x|2＜x＜3}

（2）解：要滿足A∩B=，

當a=0時，B=滿足條件；

當a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．

解得：0＜a≤ 或a≥4；

當a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，顯然a＜0時成立，

綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞， ]∪[4，+∞）

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把a=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B交集為空集，分a=0，a＞0與a＜0三種情況求出a的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．