Question

【題目】設函數f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為 ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應的x的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵t=log2x， ≤x≤4， ∴log2 ≤t≤log24，
∴﹣2≤t≤2，即t的取值范圍是[﹣2，2]
（Ⅱ）f（x）=log2（4x）log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）
=t2+3t+2=（t+ ）2﹣ ，
∵﹣2≤t≤2，
當x=4時，最大值為12； 時，最小值-
【解析】（Ⅰ）利用對數函數的單調性，若t=log2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）利用對數的運算法則，結合配方法，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．