【題目】已知函數
，且
．
（1）若函數
在區間
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）設函數
，當
時，
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：對問題（1）根據導數與函數單調性的關系并結合對參數
的討論，即可求得實數
的取值范圍；對問題（2）可以設
，問題可轉化為當
時，
恒成立，利用導數與函數單調性的關系并結合對實數
的討論，即可求得
恒成立時實數的取值范圍.
試題解析：（1）因為函數
在區間
上是減函數，則
，
即
在上恒成立．
當
時，令
得
，
①若
，則
，解得
；② 若
，則
，解得
．
綜上，實數
的取值范圍是
（2）令，則
，
根據題意，當時，恒成立．
所以
，
①當
時，
時，
恒成立，
所以
在
上是增函數，且
，所以不符合題意
②當
時，
時，
恒成立，
所以
在
上是增函數，且
，所以不符合題意．
③當
時，
時，恒有
，故在是減函數，
于是“
對任意
都成立”的充要條件 是
，
即
，解得
，故
綜上，
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面
，
，且
=2 .
（1）在答題卷指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖；
（2）求證：
平面
.
（3）求四棱錐B－CEPD的體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校對任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學歷）做調研，其部分結果（人數分布）如表：
學歷 | 35歲以下 | 35～50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為
，求x、y的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據
，
，
，…，
是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上馬云2016年10月份的收入
（約100億元），則相對于、、，這101個月收入數據（ ）
A. 平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
B. 平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
C. 平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
D. 平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在邊長為1的正方形
內任取一點
，求事件“
”的概率；（2）某班在一次數學活動中，老師讓全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數
、
，統計出兩數能與1構成銳角三角形的三邊長的數對
共有12對，請據此估計
的近似值（精確到
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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