Question

【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時(shí)，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過計(jì)算以判斷及的正負(fù)號(hào)，再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值，計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間，計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：

步驟	區(qū)間左端點(diǎn)	區(qū)間右端點(diǎn)	、中點(diǎn)的值	中點(diǎn)的函數(shù)近似值
1	2	3	2.5	-0.102
2				0.189
3			2.625	0.044
4	2.5	2.625	2.5625	-0.029
5	2.5625	2.625	2.59375	0.008
6	2.5625	2.59375	2.578125	-0.011
7	2.578125	2.59375	2.5859375	-0.001
8	2.5859375	2.59375	2.58984375	0.003
9	2.5859375	2.58984375	2.587890625	0.001

（1）判斷及的正負(fù)號(hào)；

（2）請(qǐng)完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；

（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時(shí)近似值為多少？

（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析；（3）第5步驟；2.625；（4）第8步驟；

【解析】

(1)利用的解析式求出，判斷與0的大小關(guān)系即可；

(2)由于，故零點(diǎn)在之間，故步驟2的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)分別為2.5,3，中點(diǎn)的值為，同理可得到步驟3的值；

(3)使得左端點(diǎn)和右端點(diǎn)差的絕對(duì)值小于0.1即可，由表可知，到步驟5滿足條件.

(4) 使得左端點(diǎn)和右端點(diǎn)差的絕對(duì)值小于0.01即可，由表可知，到步驟8滿足條件.

解：（1），

（2）如下表；

步驟	區(qū)間左端點(diǎn)	區(qū)間右端點(diǎn)	、中點(diǎn)的值	中點(diǎn)的函數(shù)近似值
1	2	3	2.5	-0.102
2	2.5	3	2.75	0.189
3	2.5	2.75	2.625	0.044
4	2.5	2.625	2.5625	-0.029
5	2.5625	2.625	2.59375	0.008
6	2.5625	2.59375	2.578125	-0.011
7	2.578125	2.59375	2.5859375	-0.001
8	2.5859375	2.59375	2.58984375	0.003
9	2.5859375	2.58984375	2.587890625	0.001

（3）直到第5步驟時(shí)，考慮到，此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為．（可取區(qū)間內(nèi)任意值）

（4）直到第8步驟時(shí)，考慮到，此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為．（可取內(nèi)任意值）