Question

設{a_n}為等差數列，S_n為數列的前n項和，S₄=20，a₁=2，b_n=

1

Sn

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用等差數列前n項和公式求出公差，從而得到S_n=n²+n，進而得到b_n=

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
由此利用裂項求和法能求出數列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：∵{a_n}為等差數列，S_n為數列的前n項和，S₄=20，a₁=2，
∴4×2+

4×3

2

d=20，解得d=2，
∴S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n，
∴b_n=

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．