【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速
（單位： 
）與其耗氧量單位數
之間的關系可以表示為函數
，其中
為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為
時，其耗氧量為2700個單位.
（1）求出游速
與其耗氧量單位數
之間的函數解析式；
（2）求當一條鮭魚的游速不高于
時，其耗氧量至多需要多少個單位？
【答案】（1）
， 
；（2）24300
【解析】試題分析 ：（1）由
，可得
， 
.
（2）由題
，解得： 
，故其耗氧量至多需要24300個單位.
試題解析：（1）由題意，得
，
解得： 
， 
.
∴游速
與其耗氧量單位數
之間的函數解析式為
.
（2）由題意，有
，即
，
∴
由對數函數的單調性，有
，解得： 
，
∴當一條鮭魚的游速不高于
時，其耗氧量至多需要24300個單位.
點晴:解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.
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【題目】已知命題p：x∈R，x＋ 
≥2；命題q：x0∈ 
，使sin x0＋cos x0＝ 
，
則下列命題中為真命題的是( )
A.( 
p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.p∧q
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【題目】在直三棱柱 
中，底面 
是邊長為2的正三角形， 
是棱 
的中點，且 
.
（1）試在棱 
上確定一點 
，使 
平面 
；
（2）當點 在棱 中點時，求直線 
與平面 
所成角的大小的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
與四棱錐
的組合體中，已知
平面
，四邊形
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
，設
是線段
中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)證明：平面
平面
；
(3)求四棱錐
的體積.
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【題目】將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是（ ）
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；
（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.
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【題目】如圖，點
是菱形
所在平面外一點， 
， 
是等邊三角形， 
， 
， 
是
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求直線
與平面
的所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區中分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區的概率。
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