Question

如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解: (1)因為,且A(3,0),所以=2,而B, P關于y軸對稱,所以點P的橫坐標為1,
從而得     3分        
所以直線BD的方程為    5分
(2)線段BP的垂直平分線方程為x=0,線段AP的垂直平分線方程為,
所以圓C的圓心為(0,－1),且圓C的半徑為    8分
又圓心(0,－1)到直線BD的距離為,所以直線被圓截得的弦長
為     10分
點評：解決的關鍵是利用直線與圓的位置關系的判定法則，圓心到直線的距離與圓的半徑的關系來得到求解，屬于基礎題。