已知函數(shù)
(
≠0,∈R)
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)
，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（I）的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；
時(shí)，的極小值為1．
（II）
．
解析試題分析：（I）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值的基本題型，利用“表解法”清晰明了.
（II）解答本題的關(guān)鍵是，首先將問題轉(zhuǎn)化成“若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，，使得
成立，其充要條件是在區(qū)間（0，e］上的最小值小于0”．
應(yīng)用分類討論思想，就
為正數(shù)、負(fù)數(shù)的不同情況加以討論.
試題解析：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/8/q0sk43.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)a=1，
，
令
，得，
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/8/uqhzl1.png" style="vertical-align:middle;" />，隨
的變化情況如下表：
所以（0，1） 1 
- 0 + ↘ 極小值 ↗ 時(shí)，的極小值為1．的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/4/1vr764.png" style="vertical-align:middle;" />，且
令，得到，
若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，，使得成立，
其充要條件是在區(qū)間（0，e］上的最小值小于0即可．
當(dāng)＜0，
即
時(shí)，
對(duì)
成立，
所以，在區(qū)間（0，e］上單調(diào)遞減，
故在區(qū)間（0，e］上的最小值為
，
由
，得
，即
當(dāng)＞0，即
時(shí)，
若
，則
對(duì)
成立，
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以，在區(qū)間上的最小值為＞0，
顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立；
②若
，即
時(shí)，則有
,
．
,函數(shù)
與
的圖象在
處的切線斜率總相等，求
的值;
，對(duì)任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
，其中
，
為參數(shù)，且
．
時(shí)，判斷函數(shù)
是否有極值；
內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
，其中
為常數(shù).
的圖象在點(diǎn)
處的切線的斜率為1時(shí)，求函數(shù)
上的最小值；
上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
作函數(shù)
圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.
（單位：千套）與銷售價(jià)格
（單位：元/套）滿足的關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.
.
的單調(diào)遞增區(qū)間;
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
時(shí)，試確定函數(shù)
在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
上的最小值；
.
.
在
上的最小值；
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
、
且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
.
時(shí)，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
.