設函數
.
（Ⅰ）證明：
時，函數
在
上單調遞增；
（Ⅱ）證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，且
在點（1，
）處的切線方程為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數
的單調遞增區間；
（3）設函數
，若方程
有且僅有四個解，求實數a的取值范圍。
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，
，再由
，從而得出結論；（Ⅱ）用分析法證明，要證
，只需證
，接著
，
，
，
. (3分)
在
單調遞增 ∴
，即
，
在
，即
，則
，(9分)
時，
，
單調遞減；
時，
，
上的最小值為
，即
， (12分)
且
時，
，
(
≠0,
，求函數
的極值和單調區間；
，使得
成立，求實數
.
在
處取得極值，且函數
的取值范圍.
上不是單調函數，求
的取值范圍.
。
時，求函數
的單調區間；
時，對所有的
都有
成立.
在
處的切線垂直
軸,求
的值；
上為增函數，求
的單調性.
.
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數
，求
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
時，求
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.