已知函數
，其中
，
為參數，且
．
(1)當
時，判斷函數
是否有極值；
(2)要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間
內都是增函數，求實數
的取值范圍．
(1) 無極值；(2)
；(3)
．
解析試題分析：(1) 當時，
，利用函數單調性的定義或導數法可證明在
內是增函數，故無極值；(2)先求函數的導數：
，令
，得可能的極值點：
．由及(1)，只需考慮
的情況，列表考慮當
變化時，
的符號及的變化情況，求得函數的極小值，最后根據題意列極小值大于零的不等式，解不等式求出參數的取值范圍；(3)由（2）知，函數在區間
與
內都是增函數．由題設，函數在內是增函數，因而必須滿足不等式組
或
進而可求得的取值范圍．
試題解析：(1)當時，，則在內是增函數，故無極值．
(2)，令，得．由及(1)，只需考慮的情況．當變化時，的符號及的變化情況如下表：
，其中
，
，
為
上的減函數，求
應滿足的關系；
。
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. 注：
是自然對數的底數.
在
處取得極值．
的值；
時，
.
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
時，函數
軸的上方，試求出
.
時，求函數
的最大值；
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
． 
時，求函數
在
上的最大值；
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數．若正常數
滿足條件
，證明：
．
(
≠0,
，求函數
的極值和單調區間；
，使得
成立，求實數
.
在
處取得極值，且函數
的取值范圍.
上不是單調函數，求
的取值范圍.