【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，且
是
和
的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）令
，求數列
的前項和.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）正項等比數列{an}的公比設為q，q＞0，由等比數列的通項公式和求和公式，解得首項和公比，即可得到所求通項公式；（2）bn＝an2+log2an＝2n
n，運用數列的分組求和，以及等差數列和等比數列的求和公式，計算可得所求和．
（1）正項等比數列{an}的公比設為q，q＞0，前n項和為Sn，
a10是8a2和6a6的等差中項，可得2a10＝8a2+6a6，
即有2a1q9＝8a1q+6a1q5，即為q8﹣3q4﹣4＝0，
解得q
，
S8＝30+15
，可得
30+15，解得a1，
可得an＝（）n；
（2）bn＝an2+log2an＝2nn，
數列{bn}的前n項和為（2+4+…+2n）（1+2+…+n）
n（n+1）＝2n+1﹣2
（n2+n）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吳老師的班上有四名體育健將張明、王亮、李陽、趙旭，他們都特別擅長短跑，在某次運動會上，他們四人要組成一個
米接力隊，吳老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的對話：
張明：我不跑第一棒和第二棒；
王亮：我不跑第一棒和第四棒；
李陽：我也不跑第一棒和第四棒；
趙旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.
吳老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據此我們可以斷定，在吳老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（ ）
A. 張明B. 王亮C. 李陽D. 趙旭
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為原點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設直線與軸的交點為
，過點作傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
，
是圓M內一個定點，P是圓上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為曲線E
（1）求曲線E的方程；
（2）過點D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點，點C滿足
(O為原點)，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時直線m的方程；
（3）已知拋物線
上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
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