Question

【題目】已知函數，其中為自然對數的底，為實常數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，求函數在區間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間是，單調遞減區間是和（2）

【解析】

(1)求導后分析導數求單調增區間,再求單調遞減區間即可.

(2)求導后根據極值點的大小關系,分的情況討論函數的單調性與最值即可.

（1）當時,,.

由,得,,即.

所以的單調遞增區間是,單調遞減區間是和.

（2）.

因為,則.

1.當,即時,由,得,

則在上單調遞增,在和上單調遞減,

所以.

因為,

則,所以.

2.當,即時,,

所以在上單調遞減,

所以.

3.當,即時,由,得,

則在上單調遞增,在和上單調遞減,

所以,

因為,則

當時,,；

當時,,.

4.當,即時,在上單調遞增,上單調遞減,

則.

綜上分析,