Question

(本小題滿分12分)

某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計這次測試數學成績的平均分；
（Ⅱ）假設在［90，100］段的學生的數學成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數，求這兩個數恰好是在［90，100］段的兩個學生的數學成績的概率.

Answer 1

（1）估計這次考試的平均分是72分.（2）P(A)＝.

(I)利用頻率分布直方圖求平均分，只需每個區間的中點乘以每個區間對應的面積.
(II)從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果15個.
而在［90，100］段學生有4人，恰有兩個學生的成績在［90，100］的結果有6個，所以根據古典概型概率計算公式可計算出此事件的概率為.
（1）利用組中值估算抽樣學生的平均分：
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
＝┉┉┉4分
＝72                  
所以，估計這次考試的平均分是72分.┉┉┉┉┉┉┉┉5分
（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）
共15種結果.                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分
如果這兩個數恰好是兩個學生的成績，則這兩個學生的成績在［90，100］段，而
［90，100］段的人數是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分
不妨設這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個數恰好是兩個學生的成績”，包括的基本結果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結果.                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴P(A)＝.           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分