Question

（本小題滿分12分） 隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖4.（）

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差；
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

Answer 1

（1）乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的樣本方差為
＝57
（3） ；

本試題主要考查了莖葉圖的運用，利用莖葉圖求解平均值和方差，以及古典概型的綜合運用。
（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班，可知結論。
（2）由平均值公式和方差公式可求解。
（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；
從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有10種，而事件A有4個基本事件，這樣可以得到概率值。
解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的樣本方差為
＝57
（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；
從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178,  176)   （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；
 ；