Question

（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（Ⅰ）根據得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統計結論；
（Ⅱ）設甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并說明的統計學意義；

（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的10場得分中，各隨機抽取一場不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
 

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），意義見解析。（Ⅲ）

本試題主要是考查了莖葉圖和框圖的知識的綜合運用，以及古典概型的試驗空間的問題。
（1）統計結論：
①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；
②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；
③甲運動員得分的中位數為27，乙運動員得分的中位數為28.5；
④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散
（2）根據均值公式和方差公式求解得到，并說明。
（3）記甲、乙兩位運動員的得分為，表示甲運動員的得分，表示乙運動員的得分，則甲、乙兩位運動員的10場得分中各隨機抽取一場不小于30分的得分的基本事件有20種，其中甲的得分大于乙的得分有4種，利用概率公式解得。
解：（Ⅰ）統計結論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；
②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；
③甲運動員得分的中位數為27，乙運動員得分的中位數為28.5；
④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結論中，1個正確得2分）………………5分
（Ⅱ）．………………………………………………6分
表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值
越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………………………8分
（Ⅲ）記甲、乙兩位運動員的得分為，表示甲運動員的得分，表示乙運動員的得分，則甲、乙兩位運動員的10場得分中各隨機抽取一場不小于30分的得分的基本事件為：，，
，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20種情況，…10分。
其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4種情況．………11分
從而甲的得分大于乙的得分的概率為．………………………………12分