Question

已知實數x，y滿足：

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，則z=2|x|+y的取值范圍是（　�。�

• A、[0，11]
• B、[-5，11]
• C、[-1，11]
• D、[1，11]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：將z=2|x|+y轉化為分段函數，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由

y=-1 x+3y-3=0

，解得

x=6 y=-1

，即B（6，-1），
由

y=-1 x-y+1=0

，解

x=-2 y=-1

，即C（-2，-1），
當x≥0時，z=2x+y，即y=-2x+z，x≥0，
當x＜0時，z=-2x+y，即y=2x+z，x＜0，
當x≥0時，平移直線y=-2x+z，（紅線），當直線y=-2x+z經過點A（0，-1）時，直線y=-2x+z的截距最小為z=-1，
當y=-2x+z經過點B（6，-1）時，直線y=-2x+z的截距最大為z=11，此時-1≤z≤11．
當x＜0時，平移直線y=2x+z，（藍線），當直線y=2x+z經過點A（0，-1）時，直線y=2x+z的截距最小為z=-1，
當y=2x+z經過點C（-2，-1）時，直線y=2x+z的截距最大為z=4-1=3，此時-1≤z≤3，
綜上-1≤z≤11，
故z=2|x|+y的取值范圍是[-1，11]，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，將目標函數轉化為分段函數，利用兩次平移，是解決本題的關鍵，難度較大．