Question

已知f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（-3）=1且tanα=2，則f（20sinαcosα）的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、3
• D、8

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：20sinαcosα分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入求出值，根據(jù)f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（-3）=1，即可確定出所求式子的值．

解答： 解：∵tanα=2，
∴20sinαcosα=

20sinαcosα

sin2α+cos2α

=

20tanα

tan2α+1

=

20×2

22+1

=8，
∵f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（-3）=1，
∴f（20sinαcosα）=f（8）=f（5+3）=f（3）=-f（-3）=-1．
故選：B．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．