Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=kcn﹣k（其中c，k為常數），且a2=4，a6=8a3 ．
（1）求an；
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=kcn﹣k，得an=sn﹣sn﹣1=kcn﹣kcn﹣1； （n≥2），

由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得 ；

所以a1=s1=2；

an=sn﹣sn﹣1=kcn﹣kcn﹣1=2n，（n≥2），

于是an=2n

（2）解：∵nan=n2n；

∴Tn=2+222+323+…+n2n；

2Tn=22+223+324+…+（n﹣1）2n+n2n+1；

∴﹣Tn=2+22+23…+2n﹣n2n+1= ﹣n2n+1=﹣2+2n+1﹣n2n+1；

即：Tn=（n﹣1）2n+1+2

【解析】（1）先根據前n項和求出數列的通項表達式；再結合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出數列的通項；（2）直接利用錯位相減法求和即可．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．