Question

解關于x的不等式

ax-1

x2-x-2

＞0（a≥0）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式等價于（ax-1）（x+1）（x-2）＞0，再分當a=0時、當a＞0時、當a=

1

2

時、當0＜

1

a

＜

1

2

時、當a＞

1

2

時五種情況，分別求得不等式的解集．

解答： 解：原不等式等價于（ax-1）（x+1）（x-2）＞0，
當a=0時，原不等式等價于（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2，
此時原不等式得解集為{x|-1＜x＜2}；
當a＞0時，原不等式等價于（x-

1

a

）（x+1）（x-2）＞0，
當a=

1

2

 時，原不等式的解集為 {x|x＞-1，且 x≠2}；  
當0＜

1

a

＜

1

2

 時，不等式的解集為{x|x＞

1

a

，或-1＜x＜2 }；
當a＞

1

2

 時，原不等式的解集為{x|-1＜x＜

1

a

，或x＞2}．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于基礎題．