Question

【題目】某大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽.經初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導師各負責一個班進行聲樂培訓.下圖是根據這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數制成的莖葉圖.賽制規定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數不低于85票的可進入決賽，其中票數不低于95票的選手在決賽時擁有“優先挑戰權”.

（1）從進入決賽的選手中隨機抽出2名，X表示其中擁有“優先挑戰權”的人數，求X的分布列和數學期望；

（2）請填寫下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為進入決賽與選擇的導師有關？

	甲班	乙班	合計
進入決賽
未進入決賽
合計

下面的臨界值表僅供參考：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為進入決賽與選擇的導師有關.

【解析】

（1）由題中莖葉圖可知， X的可能取值為0，1，2,再求出對應的概率，即得X的分布列和數學期望；（2）由莖葉圖得列聯表，求出即得解.

（1）由題中莖葉圖可知，進入決賽的選手共13名，其中擁有“優先挑戰權”的選手共3名.

根據題意，X的可能取值為0，1，2.

，，.

X的分布列如下：

X	0	1	2
P

.

（2）由莖葉圖可得列聯表如下：

	甲班	乙班	合計
進入決賽	3	10	13
未進入決賽	17	10	27
合計	20	20	40

，

因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為進入決賽與選擇的導師有關.