Question

【題目】已知函數的導函數為，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用導數等式結合條件求出函數的解析式，由，得

，轉化為函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，然后利用導數分析函數的單調性與極值，作出該函數的圖象，利用數形結合思想求出實數的取值范圍.

由等式，可得，

即，即（為常數），

，則，，

因此，，，

令，得或，列表如下：

		極小值		極大值

函數的極小值為，極大值為，且，

作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.

另一方面，，則，

由于函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，

由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，

因此，實數的取值范圍是，故選：B.