Question

【題目】已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y﹣1）2= 上的動點，點N是圓O2：（x﹣2）2+y2= 上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（ ）
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示，
圓O1：x2+（y﹣1）2= 的圓心O1（0，1），
圓O2：（x﹣2）2+y2= 的圓心O2（2，0），這兩個圓的半徑都是 ；
要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，
由圖可得，PN最大值為PO2+ ，
PM的最小值為PO1﹣ ，
故PN﹣PM最大值是（PO2+ ）﹣（PO1﹣ ）=PO2﹣PO1+1，
點P（t，t）在直線 y=x上，O1（0，1）關于y=x的對稱點O1′（1，0），
直線O2O1′與y=x的交點為原點O，
則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，
故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，
即|PN|﹣|PM|的最大值為2．
故選D．