【題目】已知函數
.
討論函數
的單調性；
設函數的最小值為
，且關于
的方程
恰有兩個不同的根，求實數
的取值集合.
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠準備生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400小時和500小時．如何安排生產可使月收入最大？
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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+ 
asinC﹣b﹣c=0．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．
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【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是平面A1BC1內一動點，且滿足|PD|+|PB1|=6，則點P的軌跡所形成的圖形的面積是（ ） 
A.2π
B.
C.
D.
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【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
（1）若平面上有兩點A（1，0），B（﹣1，0），點P是圓C上的動點，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時點P的坐標；
（2）若Q是x軸上的動點，QM，QN分別切圓C于M，N兩點，①若 
，求直線QC的方程；②求證：直線MN恒過定點．
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【題目】某科研小組研究發現：一棵水果樹的產量
（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系： 
.此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）
百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為
（單位：百元）.
（1）求
的函數關系式；
當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y﹣1）2= 
上的動點，點N是圓O2：（x﹣2）2+y2= 上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（ ）
A.1
B.
﹣2
C.2+
D.2
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【題目】設直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．
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