【題目】函數
的定義域為
，其圖象如圖所示．函數
是定義域為
的奇函數，滿足
，且當
時，
．給出下列三個結論：
①
；
②函數在
內有且僅有
個零點；
③不等式
的解集為
．
其中，正確結論的序號是________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針，某市要對全市中小學生“體能達標”情況進行了解，決定通過隨機抽樣選擇幾個樣本校對學生進行體能達標測試，并規定測試成績低于60分為不合格，否則為合格，若樣本校學生不合格人數不超過其總人數的5%，則該樣本校體能達標為合格.已知某樣本校共有1000名學生，現從中隨機抽取40名學生參加體能達標測試，首先將這40名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲乙兩組學生人數的比為3:2，測試后，兩組各自的成績統計如下：甲組的平均成績為70，方差為16，乙組的平均成績為80，方差為36.
（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；
（2）求該樣本校40名學生測試成績的標準差s；
（3）假設該樣本校體能達標測試成績服從正態分布
，用樣本平均數
作為
的估計值
，用樣本標準差s作為
的估計值
，利用估計值估計該樣本校學生體能達標測試是否合格？
（注：1.本題所有數據的最后結果都精確到整數；2若隨機變量z服從正態分布，則
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線
平面
，E，F分別是
，
的中點.
（1）記平面
與平面的交線為l，試判斷直線l與平面
的位置關系，并加以證明；
（2）設
，求二面角
大小的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為坐標原點，過點的直線
與
交于
、
兩點.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P與點
的距離比它到直線
的距離小1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設P為直線
上任一點，過點P作曲線C的切線
，
，切點分別為A，B，直線，與y軸分別交于M，N兩點，點
、
的縱坐標分別為m，n，求證：m與n的乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
，
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，點
為上的動點，
為
的中點．
（1）請求出點軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
若直線
經過點且與曲線交于點
，弦
的中點為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正六棱錐
中，底面邊長和側棱分別是2和4，
，
分別是
和
的中點，給出下面三個判斷：（1）
和所成的角的余弦值為
；（2）
和底面所成的角是
；（3）平面
平面
；其中判斷正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周率π是數學中一個非常重要的數，歷史上許多中外數學家利用各種辦法對π進行了估算.現利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數a，b，再統計出a，b，1能構造銳角三角形的人數M，利用所學的有關知識，則可估計出π的值是( )
A.
B.
C.
D.
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