Question

【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對(duì)π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對(duì)圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人，讓每人隨機(jī)寫出一對(duì)小于1的正實(shí)數(shù)a，b，再統(tǒng)計(jì)出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，則可估計(jì)出π的值是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，構(gòu)成的區(qū)域面積，然后利用余弦定理求出滿足是銳角三角形所構(gòu)成的區(qū)域，然后利用幾何概型—面積比即可求解.

學(xué)校共有學(xué)生N人，每人隨機(jī)寫出一對(duì)小于1的正實(shí)數(shù)a，b，

得到N個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），

因?yàn)?/span>0＜a＜1，0＜b＜1，所以N個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）都在邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，

如圖所示：

若a，b，1能構(gòu)造銳角三角形，因?yàn)?/span>1是最長(zhǎng)邊，所以1所對(duì)的角為銳角，

所以，，即a2+b2＞1，

所以N對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)落在單位圓x2+y2=1外的有M對(duì)，

由幾何概率的概率公式可得：，

所以π，

故選：B.